Stigeproblemet

Stigeproblemet:

Der er en på nettet, som har rodet med den her opgave on & off i over 10 år. Han har hver gang fundet frem til en 4. gradsligning, hvilket han ikke kan lide og derfor ikke har fået opgaven løst endnu. Vi har endnu ikke haft tid til at kigge på opgaven, men du kan jo prøve, om du kan løse den.

Billedet forestiller en gyde mellem to huse. En stige er stillet op sådan at den står på jorden op mod det ene hus og læner sig op ad det andet. Denne stige er 20 m. lang. På samme måde, men i den anden retning står en anden stige. Denne stige er 30 m. lang. Fra det sted hvor stigerne krydser hinanden, er der 10 m. ned til jorden. Hvor bred er gyden?

En snor rundt om Jorden:

Hvad er pælens længde?

Jordens radius (ca. 6366 km) kalder vi r og pælens længde h

Tegningen overdrives noget af hensyn til overskueligheden.

Opgaven kan formuleres på en anden måde:

r * tg v (mærket rød) er ½ m længere end buen b (mærket blå).

Se svaret her!

Trekanter:

Følgende to trekanter er lige brede og lige høje. Derfor har de samme areal. Trekanterne er delt i mindre stykker, der alle er i begge trekanter. Alligevel er der to tern for meget inde i midten af trekanten til højre. Hvor kommer de fra?

Til orientering: Bund = 10 tern og Højde = 12 tern

Se svaret her!

Serier:

Serier er nok den simpleste type opgaver at give og de kan have en vilkårlig sværhedsgrad. Af samme årsag bruges serier ofte i intelligenstests. En typisk opgave ser sådan ud:

Hvad er det næste led i disse serier?:

Fibonacci, navnet er langt, historien ligeså.

Den er gammel men god.

Denne serie hedder haglsten. Det er en hel serie af serier.

Ondskabsfuld, modbydelig og lidt sjov .

Svaret kan ses her!

Juleopgaver:

Julemanden står og pakker gyngeheste ind, men er ved at løbe tør for gavepapir. En hel rulle gavepapir har en diameter på 50 cm og der er 656 m papir på den. Paprøret inde i papirrullen er 30 cm i diameter. Rullen er imidlertid ikke fuld, den har nu en diameter på 40 cm. Hver gynge hest bruger 3,5 m gavepapir. Hvormange gyngeheste kan han pakke ind med resten af papiret?

Svaret kan ses her!

Korttrick:

Tre kort er farvet sådan her: A) begger sider sorte. B) en sort og en hvid side og C) begge sider hvide. Kortene rystes i en hat og et kort trækkes op af hatten sådan at vi kun kan se den ene side. Vi siger f.eks. den hvide side er opad. Hvad er sandsynligheden for at den anden side af kortet er hvidt?

Svaret!

Vandstand:

Du sidder i en båd på en sø. I båden er der en stor sten. Hvis du smider stenen i søen, hvad sker der så med vandstanden?

Svaret ses her!

Modstand:

Tegningen viser 12 modstande forbundet som om de var anbragt langs siderne på en terning.

R = 1W ( 1 Ohm)

Spørgsmålet er:

Hvad er den samlede modstand fra A til B?

N.B. bemærk at modstanden CG ikke rører DF o.s.v. Der er kun forbindelser hvor der er et bogstav.

Svaret kan ses her!